99人の囚人：99%正解できる新しい答え
かなり昔の事になってしまいましたが、以前100人の囚人という論理クイズを出題しました。
実はこの問題元ネタがあり、99人の囚人という論理クイズをアレンジしたものになります。
【99人の囚人】
９９人の囚人がいます。
彼らの背中に１～１００までのナンバーが書かれたゼッケンをランダムに割り当てます。
他人のゼッケンは見ることができても、自分のゼッケンは見ることができません。
ゼッケンの数は全部で１００なので、一枚使われずに余ります。
そのナンバーは囚人達にはわからないようにしておきます。
この状況で、囚人たちに一斉に自分のナンバーを宣言させて、
全員が正解だったら釈放するという賭けをします。
囚人たちにはゼッケンをつけられる前に相談タイムが設けられています。
どういう戦略を取れば、助かる確率を最も高くできるでしょうか？
という問題です。詳しくはググってください。
この問題の正解の方法だと50%の確率で囚人は助かります。
これを100%助かるように出来ないかと考えた結果出来たのが100人の囚人になります。
ヒントにも書かせて頂いた通り、何も書かれていない帽子をかぶった人の存在のおかげで100%正解できるのです。
この人が居ない場合を考えてみましょう。
存在しない数字が1の場合合計が100より大きくなるのは100番だけなので1人、2なら99番と100番で2人…となり、50の場合は51〜100で50人まではいいのですが、51以降は「存在しない数字が100より大きくなる数字に含まれてしまう」ため、実際の存在しない数字より1少なくなります。
これにより、50の場合と51の場合で共に50となってしまい100%になりません。
しかし、「100より大きい人の数が50以上なら＋1した数字にする」とヤマをはれば、存在しない数字が50の場合以外で正解できます。51以上なら〜にすれば、51の場合以外で正解になります。
よって存在しない数字が分かる＝自分の数字が分かる、ですので、存在しない数字が50ないし51以外の場合の99%で正解できます。
この解答は、あくまでランダムに数字が選ばれる場合のみ通用します。
出題者が意図的に数字を決めるなら、100より大きい人の数が50のとき、50にヤマをはるか51にヤマをはるか、ということを出題者が分かっていれば、存在しない数字は50か51しか選ばないはずなので、結局50%になるかもしれませんが笑
ヒントと解答 そして雑記：ウサギとカメ
※注意※
これは面白クイズ「ウサギとカメ」のヒント、解答を含む内容になります。
先に問題を見るようにお願いします。
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【ヒント】
普通に計算すれば何時間後にウサギがカメに追いつくかわかります。
しかし、よく見ると...
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【解答】
まず、最初の4時間はウサギもカメも走り続ける。
この時点で、ウサギは24＊4＝96km進み、カメは0.5＊4＝2km進む。
その後、ウサギは24時間眠るため、その間カメは進み続け0.5＊24＝12km進むこととなる。
これにより、レース開始より28時間後にはウサギは96km、カメは14km進んでおり、その差は82kmとなる。
以降、ウサギは24時間と30分の間に24＊0.5＝12km進み、カメは24.5＊0.5＝12.25進むため、0.25km差が縮むことになる。
これにより、最初にできた差の82kmがすべてなくなるまで82/0.25＝328回24時間と30分を繰り返すことになる。
よってウサギがカメに追いつく時間は7872+164＝8036時間となる。
と、ここまで考えられれば計算としては十分だが、正解は違う。
8036時間とは一体どれだけ日数経っているだろうか...
そう、約11か月である笑
11か月も飲まず食わずで走り続けたカメはどうなるだろうか。間違いなくカメは息絶えている。
つまり、カメはウサギに追いつく前に死ぬため、追いつくことはできないが正解である。
非常にくだらない答えで申し訳ないと思う。
が、これで必ずしもコツコツと努力した結果成功するわけではないということがわかるだろう。
必ずしも真面目な人が成功するわけではないのだ。これは世の中の心理であるとは言えないだろうか。
学生の時、クラスの中に一人は、授業を真面目に受け、宿題もこなし、テスト勉強も受験勉強も精いっぱいやっていたが全く頭がよくない人、テストや入試で点数が取れない人がいなかっただろうか。
ただがむしゃらに、真面目に、愚直に努力するだけでは意味がないことを示しているのではないか。
「努力にもやり方がある」そういうことではないか？
また、才能も関係する。スポーツ選手でも、恵まれない体格でもトップレベルの実力を持つ選手がいるが、そういった選手は皆、どうやって努力すればよいか、どういう戦略で戦えばよいか、自分の存在できるポジションはどこかを常に考えているはずだ。
才能もなく、ただ努力しただけの人は、絶対に世界レベルのプレイヤーには育っていないはずだ。
日本では、コツコツと地道に努力することが美徳、正々堂々戦うことがよいとされているが、私はもっと卑怯になっていいと思う。もっと「人らしく考えて」行動していいと思う。
時には番外戦術をして、ライバルを蹴落として、のし上がっていく気持ちを持ってもいいと思う。それをせずに、まあまあの地位について満足しているのは、ただコツコツと努力している自分に満足して、自己満足の中で納得しているに過ぎないのではないか。
どこまでなら他人を傷つけていいか、なんて考えたこともないだろう。それは今の日本という国が、そんなことしなくてもそこそこ裕福に生きていけるからであって、これから先の日本において、景気が悪くなっていく日本において、同じように甘く考えて裕福に暮らしていけるとは、私には到底思えない。
おもしろクイズ：ウサギとカメ
皆さんウサギとカメという童話をご存知だろうか。
有名な童話のため、知っている人も多いだろうが、一応あらすじを説明しておく。
足は速いが怠け者のウサギと足は遅いが真面目なカメが競争をすることになり、最初はウサギがリードしていたが、ウサギが怠けている間にカメが追い抜いて勝つという内容だ。
真面目にコツコツと努力しましょう、という教えをわかりやすく物語にした童話だが、実際にカメがウサギに追いつくことができるのかどうか、今回は計算してみよう。
以下、詳細な条件となる。
1.ウサギは時速24km、カメは時速0.5kmで走る。
2.ウサギは最初の4時間は真面目に走るがその後疲れて24時間寝てしまう。以降、30分走ると24時間寝るを繰り返す。
3.カメは決して休むことなく、寄り道もせずにひたすら走る。
では、ウサギとカメが一斉にスタートしてから何時間後にカメはウサギに追いつくことができるだろうか。
ヒント：100人の囚人
※注意※
これは論理クイズ「100人の囚人」のヒントになります。
先に問題を見るようにお願いします。
以下、ヒントになります。
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【ヒント1】
大部屋に入ってからとある作業をするため、1時間という時間が設けられています。
その作業ができる時間であれば55分でも2時間でも構いません。
また、何も書かれていない帽子を被った囚人がいないと、使われていない数字を特定することができません。
【ヒント2】
難しい数学の知識等は必要ありません。最低限四則演算ができれば解くことができます。
【ヒント3】
まず、自分以外の帽子に書かれた数字を全て把握します。すると2つの数字が見えないことがわかります。この2つの数字のうち1つは自分の帽子に書かれた数字、もう一つは使われていない数字になります。この2つから、確実に使われていない数字を特定する方法があります。この方法は1人では行うことができません。100人全員の協力が必要です。
解答：100人の囚人
※注意※
これは論理クイズ「100人の囚人」の解答になります。
先に問題を見るようにお願いします。
以下、解答になります。
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【解答】
大部屋でまず、全員の帽子の数字を把握する。すると、1～100のうち見えていない数字が2つ分かる。自分の帽子の数字と使われていない数字だ。何も書かれていない帽子の囚人は使われていない数字のみがわかる。
この2つの数字を足して「100より大きいか」を考える（何も書かれていない帽子の囚人は数字×２をする）。
そして、100より大きい囚人は左、100以下の囚人は右、というように2つのグループに分ける。
すると、100より大きい囚人のグループの人数が「1～100のうち、誰の帽子にも書かれていない数字」と等しくなる。
【解説】
例えば使われていない数字が20だとする。
すると、各々の見えていない数字は20と自分の数字となるが、これらを足して100より大きくなるのは81～100の囚人である。よって81～100の人数＝20が使われていない数字と一致する。
これは使われていない数字が何であっても成立する。
論理クイズ：100人の囚人
とある刑務所には間もなく死刑を迎える囚人が100人いる。
この100人にあるゲームをしてもらい、見事クリアした場合、全員を釈放する。
まず、99人に1～100の数字のどれかがランダムに、被りなく書かれた帽子をかぶせる。1人には何も書かれていない帽子をかぶせる。自分の帽子に書かれた数字を見ることは誰もできない。
この状態で、100人全員を1つの大きな部屋に集め、1時間後に「1～100のうち、誰の帽子にも書かれていない数字は何か」という問いに対して全員に一斉に答えてもらう。
全員が正解することができればクリアとなり、囚人たちは釈放される。
1人でも間違った答えを言った、もしくは答えられなかった場合は全員が処刑されてしまう。
大部屋に入ってからは最後の回答以外では喋ってはいけない。また、ジェスチャー等で相手の数字を教えるような行為はできない。回答は同時に答えなければならず、誰かの回答を聞いてマネをすることはできない。
このゲーム開始前に囚人全員が集まって作戦を立てる時間が設けられているとして、どのような作戦を立てれば100％このゲームをクリアすることができるだろうか。
