解答：100人の囚人

※注意※

これは論理クイズ「100人の囚人」の解答になります。

先に問題を見るようにお願いします。

以下、解答になります。

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【解答】

大部屋でまず、全員の帽子の数字を把握する。すると、1～100のうち見えていない数字が2つ分かる。自分の帽子の数字と使われていない数字だ。何も書かれていない帽子の囚人は使われていない数字のみがわかる。

この2つの数字を足して「100より大きいか」を考える（何も書かれていない帽子の囚人は数字×２をする）。

そして、100より大きい囚人は左、100以下の囚人は右、というように2つのグループに分ける。

すると、100より大きい囚人のグループの人数が「1～100のうち、誰の帽子にも書かれていない数字」と等しくなる。

【解説】

例えば使われていない数字が20だとする。

すると、各々の見えていない数字は20と自分の数字となるが、これらを足して100より大きくなるのは81～100の囚人である。よって81～100の人数＝20が使われていない数字と一致する。

これは使われていない数字が何であっても成立する。