99人の囚人：99%正解できる新しい答え

かなり昔の事になってしまいましたが、以前100人の囚人という論理クイズを出題しました。

実はこの問題元ネタがあり、99人の囚人という論理クイズをアレンジしたものになります。

【99人の囚人】

９９人の囚人がいます。

彼らの背中に１～１００までのナンバーが書かれたゼッケンをランダムに割り当てます。
他人のゼッケンは見ることができても、自分のゼッケンは見ることができません。

ゼッケンの数は全部で１００なので、一枚使われずに余ります。
そのナンバーは囚人達にはわからないようにしておきます。

この状況で、囚人たちに一斉に自分のナンバーを宣言させて、
全員が正解だったら釈放するという賭けをします。

囚人たちにはゼッケンをつけられる前に相談タイムが設けられています。
どういう戦略を取れば、助かる確率を最も高くできるでしょうか？

という問題です。詳しくはググってください。

この問題の正解の方法だと50%の確率で囚人は助かります。

これを100%助かるように出来ないかと考えた結果出来たのが100人の囚人になります。

ヒントにも書かせて頂いた通り、何も書かれていない帽子をかぶった人の存在のおかげで100%正解できるのです。

この人が居ない場合を考えてみましょう。

存在しない数字が1の場合合計が100より大きくなるのは100番だけなので1人、2なら99番と100番で2人…となり、50の場合は51〜100で50人まではいいのですが、51以降は「存在しない数字が100より大きくなる数字に含まれてしまう」ため、実際の存在しない数字より1少なくなります。

これにより、50の場合と51の場合で共に50となってしまい100%になりません。

しかし、「100より大きい人の数が50以上なら＋1した数字にする」とヤマをはれば、存在しない数字が50の場合以外で正解できます。51以上なら〜にすれば、51の場合以外で正解になります。

よって存在しない数字が分かる＝自分の数字が分かる、ですので、存在しない数字が50ないし51以外の場合の99%で正解できます。

この解答は、あくまでランダムに数字が選ばれる場合のみ通用します。

出題者が意図的に数字を決めるなら、100より大きい人の数が50のとき、50にヤマをはるか51にヤマをはるか、ということを出題者が分かっていれば、存在しない数字は50か51しか選ばないはずなので、結局50%になるかもしれませんが笑