論理クイズ：100人の囚人
とある刑務所には間もなく死刑を迎える囚人が100人いる。
この100人にあるゲームをしてもらい、見事クリアした場合、全員を釈放する。
まず、99人に1～100の数字のどれかがランダムに、被りなく書かれた帽子をかぶせる。1人には何も書かれていない帽子をかぶせる。自分の帽子に書かれた数字を見ることは誰もできない。
この状態で、100人全員を1つの大きな部屋に集め、1時間後に「1～100のうち、誰の帽子にも書かれていない数字は何か」という問いに対して全員に一斉に答えてもらう。
全員が正解することができればクリアとなり、囚人たちは釈放される。
1人でも間違った答えを言った、もしくは答えられなかった場合は全員が処刑されてしまう。
大部屋に入ってからは最後の回答以外では喋ってはいけない。また、ジェスチャー等で相手の数字を教えるような行為はできない。回答は同時に答えなければならず、誰かの回答を聞いてマネをすることはできない。
このゲーム開始前に囚人全員が集まって作戦を立てる時間が設けられているとして、どのような作戦を立てれば100％このゲームをクリアすることができるだろうか。
